THPT Định Hóa

Diễn đàn học sinh trường THPT Định Hóa
 
Trang ChínhTrang Chính  PortalPortal  GalleryGallery  Trợ giúpTrợ giúp  Tìm kiếmTìm kiếm  Thành viênThành viên  NhómNhóm  Đăng kýĐăng ký  Đăng NhậpĐăng Nhập  CalendarCalendar  

Share | 
 

 Bất đẳng thức Bunhiacopsky:D

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Tác giảThông điệp
Thái Tuấn Anh
Thành Viên Mới
avatar

Tổng số bài gửi : 24
Điểm diễn đàn : 1000000075
Join date : 06/08/2009
Age : 23
Đến từ : 10A1 THPT Định Hóa

Bài gửiTiêu đề: Bất đẳng thức Bunhiacopsky:D   Fri Aug 07, 2009 12:57 pm

1/ Bđt Buniakovsky cho 2 số không âm
Cho 4 số thực
.
Ta luôn có bđt:
Dấu bằng xảy ra
2/ Bđt Buniakovsky cho n số không âm
Với
2n số thực
,
ta có:

Chứng minh:
Xét tam thức bậc hai:


Dễ dàng biến đổi





=> bđt đúng.

Dấu bằng xảy ra


4.Một dạng khác của bđt Buniakovsky (còn
được gọi là bđt Schwartz):

Cho hai dãy số thực

trong đó



Khi đó ta có:


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi:

II. CÁC KỸ THUẬT SỬ DỤNG BĐT
BUNIAKOVSKY

VD: (Kỹ thuật sử dụng điểm rơi)
Cho

thỏa .
Tìm GTNN của biểu thức:



Hướng giải:
Xét biểu thức

. Ta tìm cách khử căn của biểu thức này.
Viết
lại:

Dấu bằng xảy ra

Dự đoán dấu bằng khi S đạt GTNN xảy ra .
Thay
vào (*)


Giải:
Áp dụng bđt Buniakovsky ta có:


Lại có:

hay

Dấu bằng xảy ra

VD: Cho

là các số thực dương. Chứng minh:

Giải:
Đặt
.

Dễ thấy .
Theo bất đẳng thức Schwartz ta có:

Theo bất đẳng thức Buniakovsky ta có:

Để
ý:
Thay vào (2) ta có:

Thay vào (1) ta có:
(đpcm)
Dấu bằng xảy
ra

VD: Cho a,b,c không âm bất kì, cm:

Giải:
Sử dụng bất đẳng thức Buniakovsky,
ta
có:

Không mất tính tổng quát, giả sử


.
Khi đó, ta chỉ cần chứng minh:


Từ
, ta có:

Vì vậy:

Bất đẳng thức được chứng minh xong. Dấu bằng xảy ra
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://thptdinhhoa.forumvi.net
 
Bất đẳng thức Bunhiacopsky:D
Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
THPT Định Hóa :: Toán Học :: Đại Số :: Bất Đẳng Thức và Cực Trị-
Chuyển đến